Aplicaciones de Matemáticas a Ingeniería

La aplicación de las matemáticas en la ingeniería 

La ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas, que se dedica a la resolución y optimización de los problemas que afectan directamente a la humanidad.  En general, los ingenieros intentan probar si sus diseños logran sus objetivos antes de proceder a la producción en cadena. Para ello, emplean entre otras cosas prototipos, modelos a escala, simulaciones, pruebas destructivas y pruebas de fuerza. Las pruebas aseguran que los artefactos funcionarán como se había previsto. Para hacer diseños estándar y fáciles, las computadoras tienen un papel importante. Utilizando los programas de diseño asistido por ordenador los ingenieros pueden obtener más información sobre sus diseños. El ordenador puede traducir automáticamente algunos modelos en instrucciones aptas para fabricar un diseño. La computadora también permite una reutilización mayor de diseños desarrollados anteriormente, mostrándole al ingeniero una biblioteca de partes predefinidas para ser utilizadas en sus propios diseños.

Los nuevos desafíos

Los ingenieros están destinados a evolucionar en un mundo de complejidad creciente y cada vez más incierto; sin embargo deben llevar a cabo sus proyectos con la mayor eficacia, lograr los resultados más sobresalientes y tomar las decisiones adecuadas con toda la responsabilidad requerida en este contexto.

Para hacer frente a estos nuevos desafíos, el ingeniero, no sólo tiene que demostrar que es capaz de adaptarse a la sociedad en la cual va a trabajar, sino que también debe poder usar con gran maestría las nuevas herramientas tecnológicas puestas a su disposición. Dichas herramientas se basan generalmente en nuevas y emergentes teorías matemáticas que hubieran podido considerarse todavía, hace apenas una o dos décadas, como inmaduras, pero que ahora han demostrado cumplidamente en el mundo de la producción que son capaces de producir herramientas (programas de simulación...), o métodos (de apoyo en la decisión…) apropiados y fructíferos, para proporcionar respuestas, ya sean parciales o imperfectas, en este nivel de complejidad y de incertidumbre en el cual nos hallamos inmersos.

Las nuevas habilidades que se requieren descansan necesariamente en el aprendizaje de las herramientas y en el conocimiento de las heurísticas de las teorías matemáticas que les dieron vida, adquiridos de tal modo que el ingeniero pueda elegir, con todo conocimiento de causa, el modelo matemático que mejor se adapte al nivel de complejidad con el que se va a enfrentar, determinar los parámetros concurrentes y sus ajuste según el problema estudiado, tomar en cuenta, cualquiera que sea su naturaleza, las incertidumbres relacionadas con el contexto y ser capaz de justificar la gestión y el tratamiento de dichas incertidumbres.

Vemos cómo estos nuevos desafíos, no sólo legitiman el lugar ya de por si importante que ocupan las matemáticas dentro del currículo del ingeniero, sino que tienden a acrecentarlo, ya que las nuevas tecnologías puestas a su disposición para favorecer y mantener su competitividad, implican una dimensión matemática preponderante y creciente, que justificaría la incorporación de nuevas enseñanzas dematemáticas en la carrera de ingeniería.

Las finalidades de la enseñanza de las matemáticas en la formación del ingeniero

Como acabamos de ver, el ingeniero no es ni un sabio ni tampoco un inventor; es un hombre de proyectos y debe llevar a cabo sus proyectos con la mayor eficacia y los mejores resultados posibles, todo esto dentro de un contexto socio-económico determinado. Para realizarlos, utilizará y pondrá en práctica sus conocimientos y competencias científicas y tecnológicas, desarrollados en base a los saberes (saber, saber hacer y saber ser) adquiridos durante su formación como ingeniero, incluyendo la indispensable enseñanza de las matemáticas.

¿Imprescindibles las matemáticas? ¿Hasta qué punto?                                            

En efecto, en Francia, durante los años 80, se criticó mucho el lugar que ocupaban las matemáticas dentro de la formación general y en especial en las Escuelas de Ingeniería (concurso de ingreso). Se hacía hincapié sobretodo en su utilización como herramienta de selección a la vez que se ocultaba el papel fundamental que desempeña esta disciplina en la formación de cualquier científico, incluyendo el ingeniero. Por otro lado, la evolución de la profesión de ingeniero podía otorgar cierta legitimidad a estas críticas mientras se acreditaba un discurso tendente a convertir cada vez más el ingeniero en un « administrador, ejecutivo comercial y jefe de proyectos ».

En otros términos, la emergencia de teorías no clásicas,matemáticamente hablando, y de las nuevas definiciones de los oficios del ingeniero, vuelven a plantear indudablemente, la cuestión del lugar que deben ocupar las matemáticas en la formación del ingeniero contemporáneo, pero bajo el enfoque de los desafíos y de la didáctica, todo esto dentro de un contexto de creciente competitividad. Algunos elementos de respuesta

Los primeros objetivos, relativamente apodícticos, de un programa relevante de matemáticas en la formación del ingeniero, teniendo en cuenta nuestra exposición introductoria, pueden ser definidos de la siguiente manera:

1)- Las matemáticas, « lenguaje de todas las ciencias », como ya lo expresaba Galileo, son necesarias para que el estudiante-ingeniero pueda llegar a comprender las otras ciencias, así como para ayudarle a adquirir las técnicas y los métodos que constituyen las herramientas que le son imprescindibles (análisis, previsión del comportamiento de un sistema: mecánico, eléctrico, informático, etc.).

2) ¿Existe acaso mejor escuela que la de las matemáticas para aprender el arte de razonar con rigor y precisión, lo que obviamente forma parte del arte del ingeniero?

Otros objetivos (menos evidentes) de la enseñanza de lasmatemáticas para ingenieros podrían ser los siguientes:

3) Aprender a reconocer los presupuestos del sistema en estudio, y comprender que toda ciencia no es más que una primera aproximación.
4) Saber manejar los programas informáticos cada vez más sofisticados (simulación, ayuda en la decisión, etc.), para lograr un buen conocimiento de las heurísticas subyacentes con la finalidad de poder adaptarse al contexto, aspecto que también forma parte del arte del ingeniero.

5) Desarrollar « el espíritu de geometría y de sutileza» muy apreciados por Pascal, es decir, saber identificar lo que se presenta como evidencia (tangible y contingente), procurando tener al mismo tiempo la apertura de espíritu y la flexibilidad que permiten ir más allá de las apariencias (en el análisis de un problema…). Esta dualidad eminentemente "desarrollable" por las matemáticas tomará su eficiencia en la transferencia a la tecnología del ingeniero.

Habiendo reconocido los desafíos y definido los objetivos, se debe circunscribir ahora el enfoque didáctico que se considere más apropiado según estos mismos criterios, y después, intentar llevar a cabo un estudio comparativo de las diversas prácticas pedagógicas posibles.

Aspectos didácticos de la enseñanza de las matemáticas para el ingeniero

Pensamos que es necesario reintegrar la epistemología y/o la historia de las matemáticas dentro de la enseñanza de esta disciplina tanto para los científicos como los ingenieros.

Se observa, en efecto, desde los años 60, un extravío en la manera de enseñar las matemáticas (tanto en el bachillerato como a nivel superior), debido en parte al hecho de que existe un gran número de alumnos en ciencias (ingenieros y otros) a los que hay que formar, lo cual ha acarreado una uniformización del discurso docente, cuyo presupuesto es que toda explicación matemática, impartida con claridad y rigor, debe inducir en el alumno una comprensión inmediata e inmanente. Cuando aparecen, no obstante, zonas de incomprensión, éstas son reorganizadas en sub-partes, siendo otro presupuesto, el pensar que la comprensión de la diferentes sub-partes va a conducir forzosamente a la comprensión del todo.

Obviamente esta actitud didáctica ignora el conducto lógico-psicológico por el cual pasa toda adquisición de conceptos matemáticos, tales como los descritos por Piaget y su escuela, e impide a un buen número de estudiantes que accedan al conocimiento propiamente matemático.

MatemáTicas En La Ingenieria

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